오늘은 비행시간차 질량 분석기(Time-of-Flight Mass Spectrometer, TOF MS)의 기본 원리에 대해 알아보도록 하겠습니다. TOF MS는 이온의 질량 대 전하비(m/z)에 따른 비행시간 차이를 이용하여 질량을 분석하는 장비입니다.
가장 간단한 형태의 TOF MS는 일자형(linear) 구조를 가지고 있습니다(그림 1 참고). 이상적인 상황에서는 이온들이 가속 전기장 내에서 정지해 있다가, 동일한 출발선에서 가속되어 비행을 시작합니다. 이온들은 가속 전기장에서 가속된 후, 일정한 속도로 비행경로를 따라 평행하게 이동하여 검출기에 도달하게 됩니다.
[그림 1] 일자형 TOF MS의 개요도
이 과정을 수식으로 표현해 보겠습니다. 전하량이 q(=ze)이고 질량이 m인 이온이 전기장 E에서 받는 힘(F)은 다음과 같이 표현됩니다.
F = qE = ma
여기서 a는 이온의 가속도입니다. 이 식을 정리하면 가속도는 다음과 같이 주어집니다.
a = (q/m)E
이온은 가속 전기장에서 가속되어 전기장 출구에 도달할 때의 속도(u)는 다음 식으로 구할 수 있습니다.
u = u₀ + at
여기서 u₀는 이온의 초기속도입니다. 이 식들을 이용하면 이온의 위치를 계산할 수 있습니다. 이온의 초기위치를 s₀, 가속 전기장 내에서의 이동거리를 s₁, 비행경로에서의 이동거리를 s₂라고 하면, 총 비행거리(s)는 다음과 같이 계산됩니다.
s = s₀ + s₁ + s₂ = s₀ + u₀t + (1/2)at²
한편, 이온의 운동에너지는 전하량과 전위차의 곱과 같으므로 다음 식이 성립합니다.
qV = (1/2)mu²
이 식을 풀면 비행경로에서의 이온 속도(u_D)를 구할 수 있습니다.
u_D = √(2qV/m)
TOF MS 실험에서는 이온의 비행시간을 측정하게 되는데, 비행경로의 길이를 D, 비행시간을 tD라고 하면 다음 관계식이 성립합니다.
tD = D/uD
이상의 내용을 종합하여 이온의 총 비행시간(T)을 나타내면 다음과 같습니다.
T = t₀ + t₁ + tD + td
여기서 t₀는 이온 가속 전 지연시간, t₁은 가속 전기장 내에서의 비행시간, td는 검출기에서 신호 발생까지 걸리는 시간입니다.
이처럼 TOF MS는 이온의 질량에 따른 비행시간 차이를 이용하여 질량 분석을 수행하는 장비입니다. 비행시간은 이온의 질량의 제곱근에 비례하므로, 질량이 큰 이온일수록 검출기에 늦게 도달하게 됩니다. 오늘은 TOF MS의 기본 원리에 대해 간단히 알아보았습니다.
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